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Analisi della deformabilità e verifica agli Stati Limite di Esercizio (SLE)
La progettazione delle strutture in acciaio impone che, parallelamente alla sicurezza nei confronti del collasso (Stati Limite Ultimi, SLU), vengano garantite le condizioni di funzionalità, comfort e aspetto estetico sotto i normali carichi di servizio. Tali criteri rientrano nelle verifiche agli Stati Limite di Esercizio (SLE). Elementi di orditura orizzontale impiegati nella carpenteria metallica per edilizia, nonché strutture con requisiti funzionali stringenti come i soppalchi e le scale industriali, devono possedere una rigidezza flessionale adeguata a limitare l'entità degli spostamenti verticali (frecce).
Deformazioni eccessive possono compromettere la funzionalità degli impianti, causare fessurazioni in tramezzi fragili e, in presenza di carichi dinamici, innescare problemi vibrazionali. A livello europeo, la norma generale sulle basi della progettazione (EN 1990 - Eurocodice 0) definisce i principi degli SLE, demandando la determinazione dei limiti operativi numerici agli Annessi Nazionali, alle norme specifiche sui materiali (es. raccomandazioni in EN 1993-1-1) e alle Circolari applicative (come quelle relative alle NTC 2018 in Italia).
1. Equazioni di base per l'abbassamento elastico (wmax)
Il calcolo teorico dell'abbassamento massimo per elementi inflessi si fonda sull'integrazione dell'equazione differenziale della linea elastica. Applicando il modello di Eulero-Bernoulli, le relazioni analitiche per le due condizioni di carico prevalenti su trave in semplice appoggio risultano:
Carico concentrato in mezzeria: wmax = (P · L3) / (48 · E · Iy)
Limite pratico del modello di Eulero-Bernoulli
Le espressioni in forma chiusa sopra riportate trascurano la quota di deformazione associata allo sforzo di taglio. In ambito ingegneristico, si adotta frequentemente la regola empirica secondo cui tale approssimazione è accettabile per travi sufficientemente snelle (es. L/h ≥ 10, dove h è l'altezza del profilo). Per travi tozze, o per profili con anima estremamente sottile, l'incidenza della deformabilità a taglio non è trascurabile e richiede l'impiego della più rigorosa teoria di Timoshenko.
2. Raccomandazioni pratiche e limiti di deformabilità
L'ammissibilità dell'abbassamento calcolato viene verificata rapportando la freccia wmax a una frazione della luce L. La tabella seguente riporta i rapporti di snellezza limite comunemente adottati nella prassi progettuale, derivanti dalle indicazioni degli Annessi Nazionali e dalle linee guida tecnico-strutturali italiane (NTC).
| Ambito Applicativo Strutturale | Limite per i soli carichi variabili | Limite per la combinazione totale |
|---|---|---|
| Coperture non praticabili | L / 200 | L / 200 |
| Solai in generale (es. uffici, residenziale) | L / 300 | L / 250 |
| Solai reggenti tramezzature fragili in muratura | L / 400 | L / 300 |
| Travi di sostegno per vie di corsa (carriponte) | L / 600 | L / 500 |
Rigidezza flessionale nominale dei profilati (UNI EN 10365)
Il parametro primario per controllare la deformabilità è il momento d'inerzia Iy. Di seguito i valori geometrici standard estratti dalla normativa UNI EN 10365 per alcuni profili commerciali sollecitati attorno all'asse di maggiore inerzia.
| Profilo Commerciale | Altezza (h) [mm] | Momento d'Inerzia (Iy) [cm4] | Peso Lineare [kg/m] |
|---|---|---|---|
| IPE 200 | 200 | 1943 | 22.4 |
| IPE 240 | 240 | 3892 | 30.7 |
| HEA 200 | 190 | 3692 | 42.3 |
| HEB 200 | 200 | 5696 | 61.3 |
Tool didattico: Valutazione della freccia elastica (Trave isostatica)
Rappresentazione della linea elastica
Lo schema illustra l'andamento qualitativo della deformata dell'asse baricentrico. L'ampiezza dell'abbassamento è amplificata graficamente per scopi illustrativi.
